O piesă de mobilier medieval transilvănean cu destinație specială: masă pentru calcule aritmetice (Abac)
O piesă de mobilier medieval transilvănean cu destinație specială: masă pentru calcule aritmetice (Abac)
A Piece of Medieval Transylvanian Furniture with a Special Purpose: Table for Arithmetic Calculations (Abacus).
Keywords:
masă, abac, numerale latine, calcul aritmetic, jeton de calcul.
table, abacus, latin numerals, arithmetic calculation, counting token.
Abstract:
Masa din lemn care face obiectul prezentului demers se află în colecțiile Muzeului Național Brukenthal (Sibiu), are nr. inv. M5312/10.081 și provine din camera de arme a orașului Sibiu (Fig. 1). În articolul privind tipurile de mobilier din sudul Transilvaniei(sec. XV-XVII) publicat de A. Haldner în anul 1976 se face referire și la acest tip de masă (Kufentisch). Masa analizată a fost confecționată la Sibiu (în sec. XVI), fiind considerată o manifestare a artei gotice târzii. Elementele pictate cu alb pe tăblia mesei au fost cele care ne-au atras atenția, determinându-ne să „redescoperim” respectiva piesă de mobilier și să furnizăm o evaluare corectă privind utilitatea acesteia. Toate elementele pictate cu alb de pe tăblia mesei fac parte dintr-un ansamblu unitar, ceea ce s-a pictat în partea dreaptă a tăbliei (linia verticală și „semnele”) s-a copiat și în partea stângă. În ceea ce privește cele două grupuri de „semne” (Fig. 2-4), acestea sunt de fapt numerale latine, câte cincipe fiecare linie verticală (adică: I, X, C, M, X), fiecare cu valoarea cunoscută (I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000), dispuse crescător, de jos în sus. Toate aceste elemente pictate indică un sistem matematic, masa în sine fiind utilizată pentru calculul aritmetic (abacus). Se cunoaște faptul că existau două modele de table/mese de calcul (counting table): cu linii trasate orizontal și cu linii trasate vertical, cum este cazul celei de la Sibiu. Alături de numeralele trasate (care aveau valoarea matematică cunoscută), liniile (verticale sau orizontale) și spațiile dintre acestea (verticale sau orizontale) aveau de asemenea valori stabilite: fiecare linie (orizontală sau verticală) avea valoarea 10, iar fiecare spațiu (orizontal sau vertical) dintre linii avea valoarea 5. Calculul aritmetic se făcea prin plasarea monedelor pe linii sau între linii. Varietatea mare de monede (cu valoare și putere diferită de cumpărare) emise în țările europene a dus la apariția unui alt tip de „monedă”: jetonul de calcul (jeton/counting token/rechenpfennig) (Fig. 8-9). În prezent, în Europa mai există (păstrate fizic) extrem de puține mese de calcul aritmetic (abacus) din perioada medievală (Fig. 6), fapt ce conferă o valoare excepțională piesei de la Sibiu. Fără discuție că, această masă („redescoperită” acum) confecționată la Sibiu, contribuie la cunoașterea fizică/palpabilă a sistemelor de calcul aritmetic în Transilvania medievală, arătând faptul că, inclusiv prin știința matematicii, spațiul transilvan a fost racordat la cultura și civilizația vest europeană.
The wooden table that is the subject of this work is in the collections of the Brukenthal National Museum (Sibiu), has no. inv. M5312/10.081 and comes from the armory of the city of Sibiu (Fig. 1). In the article on the types of furniture from southern Transylvania (15th-17th centuries) published by A. Haldner in 1976, reference is also made to this type of table (Kufentisch). The analyzed table was made in Sibiu (in the 16th century), being considered a manifestation of late Gothic art. The elements painted in white on the table top were the ones that caught our attention, prompting us to “rediscover” that piece of furniture and provide a fair assessment of its usefulness. All the white painted elements on the table top are part of a unitary assembly, what was painted on the right side of the table top (the vertical line and “signs”) was also copied on the left side.As for the two groups of “signs” (Fig. 2-4), they are actually Latin numerals, five on each vertical line (ie: I, X, C, M, X), each with a known value (I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000), arranged in ascending order, from bottom to top. All these painted elements indicate a mathematical system, the table itself being used for arithmetic calculation (abacus). It is known that there were two models of counting tables: with lines drawn horizontally and with lines drawn vertically, as is the case with the one from Sibiu. Along with the drawn numerals (which had known mathematical value), the lines (vertical or horizontal) and the spaces between them (vertical or horizontal) also had set values: each line (horizontal or vertical) had the value 10, and each space (horizontal or vertical) between the lines had the value 5. Arithmetic calculation was done by placing coins on the lines or between the lines.The large variety of coins (of different value and purchasing power) issued in European countries led to the emergence of another type of “currency”: the counting token (jeton/counting token/rechenpfennig) (Fig. 8-9). Currently, in Europe there are (physically preserved) extremely few arithmetic calculation tables (abacus) from the medieval period (Fig. 6), a fact that gives the piece from Sibiu an exceptional value. Without question, this table (“rediscovered” now) made in Sibiu, contributes to the physical/tangible knowledge of the arithmetic calculation systems in medieval Transylvania, showing the fact that, including through the science of mathematics, the Transylvanian space was connected to the western culture and civilization European.
Download: PDF
How to cite: Dan Băcueț-Crișan, Raluca Maria Frîncu, O piesă de mobilier medieval transilvănean cu destinație specială: masă pentru calcule aritmetice (Abac), Cercetări Arheologice, Vol. 32.1, pag. 385-392, 2025, doi: https://doi.org/10.46535/ca.32.1.18
Bibliography
- Barnard, F. 1916. The casting-counter and the counting-board. Oxford: Clarendon Press.
- Boyer, C. 1968. A history of mathematics. New York:Wiley.
- Braudel, F. 1985. Jocurile schimbului. București: Editura Meridiane.
- Gimpel, J. 1983. Revoluția industrială în evul mediu. București: Editura Meridiane.
- Haldner, A. 1976. Möbeltypen de 15-17. Jahrhuderts im südlichen Siebenbürgen. Forschungen zur Volks und Landeskunde 19/1: 97-100.
- Yoon, D. 2004-2005. Counting tokens from the excavations at Psalmodi (gard, France). American Journal of Numismatics. Second Series 16-17: 173-184.
- Kool, M. 2020. Sixteenth century reckoners versus twenty-first century problem solvers, in M. Van den Heuvel- Panhuizen (ed.) National reflections on the Netherlands didactic of mathematics: 104-120. Utrecht: Springer.
- Le Goff, J. 1993. Banii și viața. Econimie și religie în Evul Mediu. București: Editura Erasmus.
- Le Goff, J. 1994. Negustorii și bancherii în evul mediu. București: Editura Meridiane.
- Nagl, A. 1888. Die Rechenpfennige un die operative Arithmetik. Wien: Hof- und Staatsdruckerei.
- Otisk, M. 1015. Descriptions and images of the early medieval abacus, în Średniowiecze Polskie i Powszechne: 14-35.
- Pap, Fr. și Pop, V. 1973. Mese sculptate în colecțiile Muzeului de istorie a Transilvaniei. Acta Mvsei Napocensis X: 213-229.
- Pop, V-G. 1994. Colecția de mobilier din Muzeul Național de Istorie a Transilvaniei. Catalog selectiv. Cluj-Napoca: Muzeul Național de Istorie a Transilvaniei.
- Pop, V-G. 1996. Mobilierul transilvănean și modelele lumii germane. Acta Mvsei Napocensis 33: 293-299.
- Prokisch, B. 2000. Die Sammlung österreichischer Raitpfennige des 16. und 17. Jahrhunderts im Oberösterreichischen Landesmuseum in Linz. Jahrbuch des Oberösterreichischen Musealvereines 145/I: 45-86.
- Pullan, J. 1968. The history of the abacus. London: Hutchinson.
- Rusu, A. A. 2019. Castelul și spada: cultura materială a elitelor din Transilvania în Evul Mediu târziu. Cluj- Napoca: Editura Mega.
- Vlaicu, M. 2003. Comerț și meșteșuguri în Sibiu și cele șapte scaune 1224-1579. Sibiu: Editura Hora.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License